数量关系是行测备考中比较头疼的部分，但其实只要掌握好方法和技巧，很多题目解起来，游刃有余。今天就带领大家一起探究一下常见勾股数在解直角三角形中的妙用。
回顾旧知
1.勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
2.常见勾股数
(3、4、5)、(6、8、10)、(5、12、13)
注：在常见勾股数的基础上扩大或缩小相同的倍数而得到的三条边，依旧满足勾股定理，进而可以推测出直角三角形中所需要求的那条边的值。
历年试题
例1
一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，则饮料盒底面边长为多是厘米
【答案】C。解析：由题目可知，如图所示，插入饮料盒内的吸管长度最大时是长方体的体对角线AB，与长方体的高AC、底面正方形的对角线BC，组成了一个直角三角形ABC。根据勾股的定理，可得正方形对角线
因为正方形的边长与对角线的比为
所以正方形边长为10厘米，根据选项可知，本题选择C项。
例2
一个半圆形拱门的宽和高分别为8米和4米，一辆货车拉着宽4.8米、每层高20厘米的泡沫板通过该拱门。如果车斗底部与地面的垂直距离为1.1米，问如果要通过拱门，每次最多可以装载几层泡沫板?
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B。解析：当泡沫板的宽正好和拱门接触时，泡沫板的高度和最大，装载泡沫板的数量最多。如图所示，OD表示车斗底部与地面的距离，AB为泡沫板的宽。根据题意可知AB=4.8米，OA=4米，AC=2.4米，OD=1.1米。根据勾股定理，可知
观察这个根式，很明显不好求解，此时我们就可以根据“在常见勾股数的基础上扩大或缩小相同的倍数而得到的三边，依旧满足勾股定理”将
再结合常见勾股数(6、8、10)从而推出
则泡沫板与车斗底部之间的最大距离为OC-OD=3.2-1.1=2.1米，又因为一层泡沫板高20厘米即0.2米，则能装的层数为
因为层数必须为整数且不能再高了，所以取10层，根据选项可知，本题选择B项。
相信大家通过上述两道题目，能够发现勾股定理在帮助我们求解直角三角形时，除了可以直接代勾股定理求得某一条边的长度，也可以根据在“常见勾股数的基础上扩大或缩小相同的倍数而得到的三边，依旧满足勾股定理”，进而推测出直角三角形中所需要求的那条边的值。
