2020年国考行测备考:“消减法”求最大公约数和最小公倍数

2019-08-29 15:31:12 来源:贵州大树教育

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  求几个数的最大公约数,除了我们熟知的短除法和分解质因数法之外,还有《几何原本》中记载的“辗转相除法”,这种算法在我国则要追溯到《九章算术》中记载的“更相减损术”。经过分析分解质因数法(短除法原理相同)和更相减损术(辗转相除法原理相同)的原理,查阅资料,总结上述两种方法的特点及优缺点,在此大树教育为大家介绍一种求“最小公倍数”和“最大公约数”的新方法——“消减法”。


  一、 “消减法”介绍


  众所周知,任何两个不相等的数的和或差里一定含有这两个数的公约数,为了方便,我就采用两个数的差与其中一个数相互约分的方式,消去这两个数的公约数,从而求得最大公约数和最小公倍数。


  “消减法”具体求法是这样的:用其中一个数作分子,这两个数的差作分母,再把它化成最简分数。把最简分数的分子与另一个数(不是原来作分子的那个数)相乘,所得的乘积就是这两个数的最小公倍数;拿原分母(原来两个数的差)除以最简分数的分母,得到的商就是这两个数的最大公约数。


  比如:求18和30的最小公倍数和最大公约数。

 

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  “消减法”同样也适用于求三个数的最小公倍数和最大公约数,方法如下:


  (1)求最小公倍数:

 

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  求几个数的最大公约数,除了我们熟知的短除法和分解质因数法之外,还有《几何原本》中记载的“辗转相除法”,这种算法在我国则要追溯到《九章算术》中记载的“更相减损术”。经过分析分解质因数法(短除法原理相同)和更相减损术(辗转相除法原理相同)的原理,查阅资料,总结上述两种方法的特点及优缺点,在此大树教育为大家介绍一种求“最小公倍数”和“最大公约数”的新方法——“消减法”。


  一、 “消减法”介绍


  众所周知,任何两个不相等的数的和或差里一定含有这两个数的公约数,为了方便,我就采用两个数的差与其中一个数相互约分的方式,消去这两个数的公约数,从而求得最大公约数和最小公倍数。


  “消减法”具体求法是这样的:用其中一个数作分子,这两个数的差作分母,再把它化成最简分数。把最简分数的分子与另一个数(不是原来作分子的那个数)相乘,所得的乘积就是这两个数的最小公倍数;拿原分母(原来两个数的差)除以最简分数的分母,得到的商就是这两个数的最大公约数。


  比如:求18和30的最小公倍数和最大公约数。

 

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  “消减法”同样也适用于求三个数的最小公倍数和最大公约数,方法如下:


  (1)求最小公倍数:

 

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