2024年事业单位数量关系备考干货：如何巧妙解决“不定方程”(一)

一、基本概念：

　　（1）基本方程：含有未知数的等式称为方程;

　　（2）不定方程：未知数的个数大于方程个数，且未知数受到限制的方程或方程组，例如2x+3y=56;

　　二、解题方法：

　　（1）带入排除，以选项作为已知量，将其带入方程式中看是否满足;

　　【例题1】办公室用红、蓝色两种文件袋装29份相同的文件，每个红色文件袋可装7份文件，每个蓝色文件袋可装4份文件，要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋分别( )个。

　　A.1，6 B.2，4 C.4，1 D.3，2

　　【答案】D

　　【解析】首先已知每个红色和蓝色文件袋能装的文件个数，同时也得知总的文件个数，由此可假设红色文件袋有X个，蓝色文件袋有Y个;根据红色能装的总文件数加蓝色能装的总文件数等于全部文件数构建等量关系列式可得

，依次带入选项验证：

排除

排除C;由此选择D答案。

　　（2）奇偶特性：当未知数的系数为一奇一偶时或者结合数字计算时奇数加减奇数结果为偶数;偶数加减偶数结果为偶数，一奇一偶加减结果为奇数;

　　【例题2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B

　　【解析】题目所求为部门领导的人数，可假设部门领导有x人，普通员工有y人，根据部门领导捐款总数加普通员工捐款总数等于所有部门捐款320元构建等量关系为

观察式子可同时进行化解得

可观察到两个未知项的系数为一奇一偶，考虑其奇偶特性，已知2y和32均为偶数，则5x也为偶数，由此x为偶数，排除A、C，接下来带入B项，当x=2，

，同时满足总人数超过10人，选择B答案。

　　（3）尾数特性：当未知项的系数为5或10的整数倍时;

　　【例题3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了10多个盒子正好装完，问这两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【答案】D

　　【解析】由题意可得，需要求大包装盒和小包装盒数量的差值，可假设大包装盒有x个，小包装盒有y个，列式为

，从中观察到两个未知项系数分别为一奇一偶并且未知项系数为5，结合数字的奇偶特性与尾数法解题，由于5y的尾数为0或5，常数项尾数为9，所以12x的尾数为9或4;而12x一定为偶数，则5y为奇数，其尾数只能为5，对应12x的尾数为4，x可取以2和7结尾的数值，当x=2时，

，满足

;所以两种包装盒相差15-2=13个，选择D答案。

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