2025年贵州省考行测备考：不定方程的常见解法

数量关系的核心就是方程，在考场中有一半以上的题目是通过方程法来搞定的。而数量关系成为绝大部分人的拦路虎，就是因为方法法没掌握好，今天我们通过几道例题。给大家简单梳理一些方程的解题技巧。

　　方程我们一般常见的有这样2类：

　　一个是是含有一个未知数的、两个未知数的、三个未知数的，为基础的或传统的方程，且他们的解是可以解出的，为确定的。因此我们又把它叫定方程。但是随着考试难度加大简单考察定方程的试题也在不断的减少，出现了这样一种方程，是什么样的呢?例：x+y=12，即未知数的个数多余方程的个数显然此时方程的解是不确定的。我们把这样的方程叫不定方程，下面简单给大家介绍一下不定方程如何求解。

　　【例1】(2015-江苏A-32)设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为( )

　　A.6B.4

　　C.3D.5

　　【答案】D

　　【解析】解法一：逐一代入验证，正确答案的验证结果可以得到a，b均为正整数,发现只有D满足条件，因此选择D。

　　结论一：不定方程优先考虑带入排除法。

　　解法二：倍数法。11a为11的倍数，132为11的倍数，则7b为11的倍数，可推知b为11的倍数，b=11，则a=5。

　　结论二：在不定方程ax+by=c中，如果X,Y,C中有两项能够被某个数字整除，那么第三项一定能被某个数字整除，这就是倍数法。

　　【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个()

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【答案】D

　　【解析】解法一：设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。根据奇偶特性，99是奇数，12X是偶数，那么5Y一定是奇数，那么Y一定是奇数。Y可能的值为：1，3，5，7，9，11，13，15，利用枚举找到Y=15,X=2.

　　结论三：奇偶特性法

　　解法二：根据解法一，分析Y是奇数，那么5Y的尾数一定是5，可以分析12X的尾数是4，那么X只能为2或者6，验证X=2符合题意。

　　结论四：尾数法，通常尾数法会和奇偶特性共同使用。

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