2024年贵州事业单位行测备考资料：资料分析中的容斥问题
2024-03-29 10:45:26 来源：旺黔诚·大树职教
容斥问题通常在数量关系中考查，但近年来资料分析对于分析要求上升，也开始考查集合间的数量关系，即容斥问题。在资料分析中，主要考查二者容斥，首先我们先用一个小例子来了解一下二者容斥的基本知识。
引例：
某部门有若干员工，其中68人会打乒乓球，62人会打羽毛球，既会打乒乓球又会打羽毛球的员工有57人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有12人。
上图是一个典型的容氏图，可以帮我们理清集合间的交叉关系。
图中A集合代表会打乒乓球的68人，B集合代表会打羽毛球的62位员工;区域①代表的是既会打乒乓球又会打羽毛球的57位员工，常用集合A∩B表示;区域②代表只会打乒乓球不会打羽毛球的员工，为68-57=11人;区域③代表只会打羽毛球不会打乒乓球的员工，为62-57=5人;区域④表示的是既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有12位员工，常用集合m表示。
清楚了每个区域的含义，我们就可以根据集合间的数量关系，表示出集合的数值，例如：可以表示出全集(I)，即二者容斥的公式：I=A+B-A∩B+m。
二者容斥在资料分析中主要有两类考点：
考点一：判断两个集合间有无交集
假设集合A、B是全集I的两个子集，因为I=A+B-A∩B+m，则有A∩B=A+B-I+m，又因为m≥0，所以当A+B>I时，集合A、B之间必有交集。
【例1】
为了解市民家庭存书(不含教材教辅)阅读和共享意愿情况，某市统计局成功访问了18岁以上的常住市民2007人。调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。
【问题】选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：
A.50册及以下 B.51~100册
C.101~300册 D.301册及以上
【答案】A。解析：根据材料可知，选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民的比重为60.8%，1-60.8%=39.2%，若家庭存书情况的占比大于39.2%，说明二者之间必然有交集。观察图可知，只有50册及以下的占比大于39.2%，故本题选A。
考点二：求两个集合间交集的最小值
假设集合A、B是全集I的两个子集，因为I=A+B-A∩B+m，则有A∩B=A+B-I+m，又因为m≥0，所以当m等于0时，
【例2】
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟，有酬劳动的参与率为59.0%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟，无酬劳动的参与率为70.2%。
【问题】受访居民中，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为59.0%。(判断正误)
【答案】错误。解析：由材料可知，受访居民中，有酬劳动的参与率为59.0%，无酬劳动的参与率为70.2%，则根据容斥原理可知，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为(59.0%+70.2%)-1=29.2%，错误。
容斥问题通常在数量关系中考查，但近年来资料分析对于分析要求上升，也开始考查集合间的数量关系，即容斥问题。在资料分析中，主要考查二者容斥，首先我们先用一个小例子来了解一下二者容斥的基本知识。
引例：
某部门有若干员工，其中68人会打乒乓球，62人会打羽毛球，既会打乒乓球又会打羽毛球的员工有57人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有12人。
上图是一个典型的容氏图，可以帮我们理清集合间的交叉关系。
图中A集合代表会打乒乓球的68人，B集合代表会打羽毛球的62位员工;区域①代表的是既会打乒乓球又会打羽毛球的57位员工，常用集合A∩B表示;区域②代表只会打乒乓球不会打羽毛球的员工，为68-57=11人;区域③代表只会打羽毛球不会打乒乓球的员工，为62-57=5人;区域④表示的是既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有12位员工，常用集合m表示。
清楚了每个区域的含义，我们就可以根据集合间的数量关系，表示出集合的数值，例如：可以表示出全集(I)，即二者容斥的公式：I=A+B-A∩B+m。
二者容斥在资料分析中主要有两类考点：
考点一：判断两个集合间有无交集
假设集合A、B是全集I的两个子集，因为I=A+B-A∩B+m，则有A∩B=A+B-I+m，又因为m≥0，所以当A+B>I时，集合A、B之间必有交集。
【例1】
为了解市民家庭存书(不含教材教辅)阅读和共享意愿情况，某市统计局成功访问了18岁以上的常住市民2007人。调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。
【问题】选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：
A.50册及以下 B.51~100册
C.101~300册 D.301册及以上
【答案】A。解析：根据材料可知，选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民的比重为60.8%，1-60.8%=39.2%，若家庭存书情况的占比大于39.2%，说明二者之间必然有交集。观察图可知，只有50册及以下的占比大于39.2%，故本题选A。
考点二：求两个集合间交集的最小值
假设集合A、B是全集I的两个子集，因为I=A+B-A∩B+m，则有A∩B=A+B-I+m，又因为m≥0，所以当m等于0时，
【例2】
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟，有酬劳动的参与率为59.0%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟，无酬劳动的参与率为70.2%。
【问题】受访居民中，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为59.0%。(判断正误)
【答案】错误。解析：由材料可知，受访居民中，有酬劳动的参与率为59.0%，无酬劳动的参与率为70.2%，则根据容斥原理可知，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为(59.0%+70.2%)-1=29.2%，错误。
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