2024年贵州事业单位行测备考资料：用隔板模型巧解排列组合问题
2024-03-29 11:38:17 来源：旺黔诚·大树职教
在行测考试中，排列组合问题考察方法灵活，思维量比较大。本文给大家分享一种排列问题的常见模型——隔板模型，模型简单易懂。
含义：将n个相同的元素，分给m个不同对象，所有元素都要分完且每个对象至少分1个，有多种不同情况。这种题型必须同时满足三个特征：
(1)所分的元素要完全相同，而对象不同;
(2)所分元素必须分完，不能有剩余;
(3)每个对象至少分1个，不能出现分不到元素的对象。
让我们一起来看一道例题。
【示例】将7个大小相同的橘子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个橘子，一共有几种分配方法?
A.14种 B.18种 C.20种 D.22种
【答案】C。解析：题中7个相同的橘子，分给4个小朋友，每人至少一个，是完全符合隔板模型的题型特征的。这个题用排列组合去做，难点是橘子是相同的，所以很难用常规的方法去做，我们可以将7个相同橘子排成一排，由于是相同元素，所以就只有这一种情况。把7个橘子分成4份，要至少每人一份，最简单的方法就是在橘子中放入隔板，如图所示“。。|。。|。。|。”(用“。”代替橘子)分成4份只需要插3块隔板。7个橘子排一排，会产生8个空，但是注意要求每人至少一个，两头的空位放隔板是无法起到分隔作用的，如图所示“|。_。_。_。_。_。_。|”所以插入隔板时不能插入首尾空。那我们在可以插入的中间6个空中选3个空插入，
我们会发现n个元素，产生能插入的n-1个空，分给m个对象，只需用m-1个隔板去隔，所以总结出
为了让大家能够更好的掌握，我们一起再来了解一下它常见的两种变形。
【例1】某单位订阅了30份相同的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【答案】C。解析：题目是30份相同的学习材料，分给3个部门，满足隔板模型题型特征1、2，但是没有要求每个盒子中至少放一个球，而都是至少多个。对于这种题我们可以先将它转化为标准的隔板模型，故可先分给每个部门8份材料，将其转化为“每个部门至少一个”;现在还剩下30-3×8=6份学习材料，发放给3个部门，每个部门至少发放一份材料，应用
则选择C选项。
【例2】将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法?
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。解析：20个大小形状完全相同的小球，放入3个不同的盒子，球必须放完，满足隔板模型题型特征1、2。但是没有要求每个盒子中至少放一个球，而允许有盒子为空即至少0个。因此我们先将它转化为标准的隔板模型，先向3个盒子各“借”1个小球，将其转化为“每个盒子至少一个”;现在就一共有20+3=23个小球，分给3个盒子，每个盒子至少一个，应用隔板法
故选B选项。
在行测考试中，排列组合问题考察方法灵活，思维量比较大。本文给大家分享一种排列问题的常见模型——隔板模型，模型简单易懂。
含义：将n个相同的元素，分给m个不同对象，所有元素都要分完且每个对象至少分1个，有多种不同情况。这种题型必须同时满足三个特征：
(1)所分的元素要完全相同，而对象不同;
(2)所分元素必须分完，不能有剩余;
(3)每个对象至少分1个，不能出现分不到元素的对象。
让我们一起来看一道例题。
【示例】将7个大小相同的橘子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个橘子，一共有几种分配方法?
A.14种 B.18种 C.20种 D.22种
【答案】C。解析：题中7个相同的橘子，分给4个小朋友，每人至少一个，是完全符合隔板模型的题型特征的。这个题用排列组合去做，难点是橘子是相同的，所以很难用常规的方法去做，我们可以将7个相同橘子排成一排，由于是相同元素，所以就只有这一种情况。把7个橘子分成4份，要至少每人一份，最简单的方法就是在橘子中放入隔板，如图所示“。。|。。|。。|。”(用“。”代替橘子)分成4份只需要插3块隔板。7个橘子排一排，会产生8个空，但是注意要求每人至少一个，两头的空位放隔板是无法起到分隔作用的，如图所示“|。_。_。_。_。_。_。|”所以插入隔板时不能插入首尾空。那我们在可以插入的中间6个空中选3个空插入，我们会发现n个元素，产生能插入的n-1个空，分给m个对象，只需用m-1个隔板去隔，所以总结出
为了让大家能够更好的掌握，我们一起再来了解一下它常见的两种变形。
【例1】某单位订阅了30份相同的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【答案】C。解析：题目是30份相同的学习材料，分给3个部门，满足隔板模型题型特征1、2，但是没有要求每个盒子中至少放一个球，而都是至少多个。对于这种题我们可以先将它转化为标准的隔板模型，故可先分给每个部门8份材料，将其转化为“每个部门至少一个”;现在还剩下30-3×8=6份学习材料，发放给3个部门，每个部门至少发放一份材料，应用则选择C选项。
【例2】将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法?
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。解析：20个大小形状完全相同的小球，放入3个不同的盒子，球必须放完，满足隔板模型题型特征1、2。但是没有要求每个盒子中至少放一个球，而允许有盒子为空即至少0个。因此我们先将它转化为标准的隔板模型，先向3个盒子各“借”1个小球，将其转化为“每个盒子至少一个”;现在就一共有20+3=23个小球，分给3个盒子，每个盒子至少一个，应用隔板法
故选B选项。
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